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求微分方程(3x2+2xy-y2)dx出+(x2-2xy)dy=0的通解.
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx出+(x2-2xy)dy=0的通解.
admin
2014-01-26
48
问题
求微分方程(3x
2
+2xy-y
2
)dx出+(x
2
-2xy)dy=0的通解.
选项
答案
将方程化为 [*] 令[*],有y一=xu,y’=u+xu’, 代入方程并分离变量得[*] 两边积分得 ln|1+u-u
2
|=-3ln|x|+lnC, 即1+u-u
2
=Cx
-3
, 代入[*],得方程的通解为x
2
+xy-y
2
=[*].
解析
[分析] 本题的方程是齐次方程,按齐次方程的方法进行求解即可.
[评注] 对于齐次方程,有时化为
进行求解会更简单:此时令
,有
,方程化为
,这里将变量x看作函数,y看作自变量.
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考研数学二
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