求微分方程(3x2＋2xy－y2)dx出＋(x2－2xy)dy＝0的通解．

admin2014-01-26 62

问题求微分方程(3x²＋2xy－y²)dx出＋(x²－2xy)dy＝0的通解．

选项

答案将方程化为 [*] 令[*]，有y一＝xu，y’＝u＋xu’，代入方程并分离变量得[*] 两边积分得 ln｜1＋u－u²｜＝－3ln｜x｜＋lnC，即1＋u－u²＝Cx^－3，代入[*]，得方程的通解为x²＋xy－y²＝[*]．

解析 [分析] 本题的方程是齐次方程，按齐次方程的方法进行求解即可．
[评注] 对于齐次方程，有时化为

进行求解会更简单：此时令

，有

，方程化为

，这里将变量x看作函数，y看作自变量．

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