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  3. 求微分方程(3x2＋2xy－y2)dx出＋(x2－2xy)dy＝0的通解．

求微分方程(3x2＋2xy－y2)dx出＋(x2－2xy)dy＝0的通解．

admin2014-01-26  39
问题 求微分方程(3x2＋2xy－y2)dx出＋(x2－2xy)dy＝0的通解．
选项
答案将方程化为 [*] 令[*]，有y一＝xu，y’＝u＋xu’， 代入方程并分离变量得[*] 两边积分得 ln｜1＋u－u2｜＝－3ln｜x｜＋lnC， 即1＋u－u2＝Cx－3， 代入[*]，得方程的通解为x2＋xy－y2＝[*]．
解析 [分析]  本题的方程是齐次方程，按齐次方程的方法进行求解即可．
[评注]  对于齐次方程，有时化为进行求解会更简单：此时令，有，方程化为，这里将变量x看作函数，y看作自变量．
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考研数学二

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