2. 考研
  3. [2009年]当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1—bx)是等价无穷小量，则( )．

[2009年]当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1—bx)是等价无穷小量，则( )．

admin2021-01-25  30
问题 [2009年]当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1—bx)是等价无穷小量，则(    )．
选项 A、a=1，b=－1／6
B、a=1，b=1／6
C、a=－1，b=－1／6
D、a=－1，b=1／6
答案A
解析 解一  
因
故必存在，所以必有因而a=1．再由－a3／(6b)=1得－1／(6b)=1，故b=－1／6．仅(A)入选．
    解二  反复利用洛必达法则求之．
            
即a3=－6b(排除(B)、(C))．又因存在，而故必有即1－a=0，故a=1，从而b=－1／6．仅(A)入选．
    注：命题1．1．3．1  当x→0时，有(2)x－sinx～x3/6；1－cosλ～λx2(λ为常数).
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考研数学三

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