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[2009年]当x→0时,f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1—bx)是等价无穷小量,则( ).
[2009年]当x→0时,f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1—bx)是等价无穷小量,则( ).
admin
2021-01-25
25
问题
[2009年]当x→0时,f(x)=x—sinax与g(x)=x
2
ln(1—bx)是等价无穷小量,则( ).
选项
A、a=1,b=-1/6
B、a=1,b=1/6
C、a=-1,b=-1/6
D、a=-1,b=1/6
答案
A
解析
解一
因
故
必存在,所以必有
因而a=1.再由-a
3
/(6b)=1得-1/(6b)=1,故b=-1/6.仅(A)入选.
解二 反复利用洛必达法则求之.
即a
3
=-6b(排除(B)、(C)).又因
存在,而
故必有
即1-a=0,故a=1,从而b=-1/6.仅(A)入选.
注:命题1.1.3.1 当x→0时,有(2)x-sinx~x
3
/6;1-cos
λ
~λx
2
(λ为常数).
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考研数学三
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