若α1,α2,…,αs的秩为r,则下列结论正确的是( ).

admin2019-05-15  15

问题 若α1,α2,…,αs的秩为r,则下列结论正确的是(    ).

选项 A、必有rB、向量组中任意r+1个向量线性相关
C、向量组中任意r个向量线性无关
D、向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关

答案B

解析 向量组α1,α2,…,αs的秩为r的定义是:α1,α2,…,αs中存在r个向量线性无关,而任意r+1个向量线性相关,若向量组α1,α2,…,αs线性无关,则r=s,故选项A不成立;向量组α1,α2,…,αs的秩为r,只要求存在r个向量线性无关,并不要求任意r个向量线性无关,更不要求任意小于r个向量组成的向量组线性无关.
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