2. 考研
  3. 讨论常数a的值，确定曲线y＝aex与y＝1＋x的公共点的个数．

讨论常数a的值，确定曲线y＝aex与y＝1＋x的公共点的个数．

admin2018-07-26  36
问题 讨论常数a的值，确定曲线y＝aex与y＝1＋x的公共点的个数．
选项
答案若a＝0，则y＝aex成为y＝0，它与y＝1＋x有且仅有1个交点x0＝一1，y0＝0． 以下设a≠0．令f(x)＝aex一1一x，f＇(x)＝aex一1． 若a＜0，则f＇(x)＜0．f(－∞)＞0，f(＋∞)＜0，存在唯一公共点． 若0＜a＜1，则由f＇(x)＝0得唯一驻点x0＝[*] 又f＂(x)＝aex＞0．所以有且仅有2个公共点． 若a＞1，则由f＇(x)＝0得唯一驻点x0＝[*]＜0，f(x0)＝Ina＞0，f＂(x)＝aex＞0，最小值f(x0)＝lna＞0，所以无公共点． 若a＝1，有f(0)＝0，f＇(0)＝0，f＂(x)＝ex＞0，所以最小值f(0)＝0，存在唯一公共点．
解析
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考研数学一

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