求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2018-09-20 78

问题求微分方程y"+2y’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=一1，对应齐次方程的通解为 Y=(C₁+C₂x)e^-x．设所求方程的特解为y*=(ax+b)e^x，则 (y*)’=(ax+a+b)e^x， (y*)”=(ax+2a+b)e^x．代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]则 [*] 最后得所求通解y=(C₁+C₂x)e^-x+[*]，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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