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求微分方程y"+2y’+y=xex的通解.
求微分方程y"+2y’+y=xex的通解.
admin
2018-09-20
41
问题
求微分方程y"+2y’+y=xe
x
的通解.
选项
答案
特征方程r
2
+2r+1=0的两个根为r
1
=r
2
=一1,对应齐次方程的通解为 Y=(C
1
+C
2
x)e
-x
. 设所求方程的特解为y*=(ax+b)e
x
,则 (y*)’=(ax+a+b)e
x
, (y*)”=(ax+2a+b)e
x
. 代入所给方程,有(4ax+4a+4b)e
x
=xe
x
.解得[*]则 [*] 最后得所求通解y=(C
1
+C
2
x)e
-x
+[*],其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HxW4777K
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考研数学三
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