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  3. 求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2018-09-20  44
问题 求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．
选项
答案特征方程r2+2r+1=0的两个根为r1=r2=一1，对应齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x． 设所求方程的特解为y*=(ax+b)ex，则 (y*)’=(ax+a+b)ex， (y*)”=(ax+2a+b)ex． 代入所给方程，有(4ax+4a+4b)ex=xex．解得[*]则 [*] 最后得所求通解y=(C1+C2x)e-x+[*]，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学三

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