求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2018-09-20 51

问题求微分方程y"+2y’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=一1，对应齐次方程的通解为 Y=(C₁+C₂x)e^-x．设所求方程的特解为y*=(ax+b)e^x，则 (y*)’=(ax+a+b)e^x， (y*)”=(ax+2a+b)e^x．代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]则 [*] 最后得所求通解y=(C₁+C₂x)e^-x+[*]，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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已知微分方程y’’+(x+e2y)(y’)3=0．(Ⅰ)若把y看成自变量，x看成函数，则方程化成什么形式?(Ⅱ)求此方程的解．
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设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是
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已知α=(1，1，-1)T是矩阵A=的特征向量，则x=_______．
微分方程xy’=+y(x＞0)的通解为________．
微分方程xy’+y=0满足条件y（1）=1的特解为y=________。
设(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(一δ，0]上不单调上升，在[0，8]上不单调下降．

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