求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2018-09-20 97

问题求微分方程y"+2y’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=一1，对应齐次方程的通解为 Y=(C₁+C₂x)e^-x．设所求方程的特解为y*=(ax+b)e^x，则 (y*)’=(ax+a+b)e^x， (y*)”=(ax+2a+b)e^x．代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]则 [*] 最后得所求通解y=(C₁+C₂x)e^-x+[*]，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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求a的范围，使函数f(x)=x3+3ax2-ax1既无极大值又无极小值．
已知α=(1，1，-1)T是矩阵A=的特征向量，则x=_______．
设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．
设f(x)在[0，1]上连续，且满足，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．
设f(x)在[0，1]二阶可导，且｜f(0)｜≤a，｜f(1)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，求证：对任何c∈(0，1)，有
求曲线y=xe-x在点处的切线方程.
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．
随机向区域D：0＜y＜(a＞0＞内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．
I(x)=在区间[一1，1]上的最大值为________．
[*]积分区域为圆域的一部分，被积函数又为f(x2+y2)的形式，应用极坐标系计算．所给二次积分的积分区域为它为圆域x2+y2≤a2在第一象限的1/2，即D={(r，θ)10≤r≤a，0≤θ≤π/4)．应改换为极坐标系计算：

随机试题

奖励激励又称为强化激励，其原则中不包括()
(2005年第69题)下列关于结核性腹膜炎全身症状的叙述，错误的是
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影响建筑装饰装修工程施工质量的要素有()。
生理心理学研究的内容包括()。
设有9个硬币，其中有1分、5分、1角以及5角四种，且每种硬币至少有一个，若这9个硬币总值是1．77元，则5分硬币必须有儿个?
(2015·河南)对于如何进行促进迁移的教学，表述有误的是()
19世纪末20世纪初决定中国历史发展方向的基本因素是()。
[A]coke[B]acompany[C]change[D]acollege[E]acomputer[F]adish[G]acinemaYoucanworkthere.

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