首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有成立; (Ⅱ)设,证明{an}收敛。
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有成立; (Ⅱ)设,证明{an}收敛。
admin
2017-01-14
72
问题
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有
成立;
(Ⅱ)设
,证明{a
n
}收敛。
选项
答案
(Ⅰ)令[*]=x,则原不等式可化为 [*] 先证明ln(1+x)<x,x>0。 令f(x)=x-ln(1+x)。由于 [*] 可知f(x)在0,+∞)上单调递增。又由于f(0)=0,所以当x>0时f(x)>f(0)=0。也即 ln(1+x)<x,x>0。 再证明[*]<ln(1+x),x>0。 令g(x)=ln(1+x)-[*]。由于 [*] 可知g(x)在[0,+∞)上单调递增。又因g(0)=0,所以当x>0时,g(x)>g(0)=0。即 [*] 再代入[*],即可得到所需证明的不等式。 [*] 因此数列{a
n
}是有界的。由单调有界收敛定理可知数列{a
n
}收敛。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hxu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
[*]本题是两个不同分布的综合问题,所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0.1的次数,故Vn服从二项分布b(n,p),而这里p为X的观测值不大于0.1的概率,需要根据X服从的分布来计算.
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.计算并化简PQ;
设三阶矩阵A的特征值为λ1=﹣1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
设矩阵且|A|=﹣1.又设A的伴随矩阵A*有特征值λo,属于λo的特征向量为α=(﹣1,﹣1,1)T,求a,b,c及λo的值.
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0.9777(Ф(2)=0.977,其中Ф(x)是标准正态分布函数)
设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=_______.
行列式
随机试题
在可控硅整流装置中,自动稳流调整回路常采用直流互感器作为()。
《简斋集》的作者是()
下述室上性心动过速治疗组合中哪些项正确
增生性关节炎的发生是从
既收敛止血,又截疟止痢的药是
优点是供水较可靠,系统较简单,投资较省,安装、维护较简单,可充分利用外网水压,节省能量;缺点是设置高位水箱,增加结构荷载,若水箱容积不足,可能造成停水;适用于外网水压周期性不足,室内要求水压稳定的室内给水方式是()。
识别个人/家庭风险的信息来源不包括()
当某种商品的供给价格弹性小于1时,说明()。
引起通货膨胀或通货紧缩的最基本的因素是()。
IP数据报穿越因特网过程中有可能被分片。在IP数据报分片以后,通常由【 】负责IP数据报的重组。
最新回复
(
0
)