首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有成立; (Ⅱ)设,证明{an}收敛。
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有成立; (Ⅱ)设,证明{an}收敛。
admin
2017-01-14
75
问题
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有
成立;
(Ⅱ)设
,证明{a
n
}收敛。
选项
答案
(Ⅰ)令[*]=x,则原不等式可化为 [*] 先证明ln(1+x)<x,x>0。 令f(x)=x-ln(1+x)。由于 [*] 可知f(x)在0,+∞)上单调递增。又由于f(0)=0,所以当x>0时f(x)>f(0)=0。也即 ln(1+x)<x,x>0。 再证明[*]<ln(1+x),x>0。 令g(x)=ln(1+x)-[*]。由于 [*] 可知g(x)在[0,+∞)上单调递增。又因g(0)=0,所以当x>0时,g(x)>g(0)=0。即 [*] 再代入[*],即可得到所需证明的不等式。 [*] 因此数列{a
n
}是有界的。由单调有界收敛定理可知数列{a
n
}收敛。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hxu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求下列不定积分:
求下列函数的导数:
某保险公司开展养老保险业务,当存入R。(单位:元)时,t年后可得到养老金R0=R0eat(a>O)(单位:元),另外,银行存款的年利率为r,按连续复利计息,问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?
微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.若收到字符为ABCA,问被传送字符为AAAA的概率是多大?
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{丨X丨
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换
设常数λ>0,而级数收敛,则级数().
(2010年试题,21)设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22,且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵.
随机试题
可以发布广告的药品是
连带责任保证的法定保证期间属于()。
代理业务的客观性原则,要求银行从业人员在向客户推荐产品时,客观地说明产品类型、特点、购买方式、投资方向等要素。()
导游员小唐按预定计划前往郑州机场接站而没有接到应接的旅游团。其原因可能是()
安全威胁是指对安全的一种潜在的侵害,安全威胁可能来自各方面,下列不属于对网络安全构成威胁的主要因素是()。
战国时,燕国太子丹宴请荆轲。特请来一个“能琴善乐”的美女,荆轲一再表示“但爱其手”,太子为讨好荆轲,把美女双手砍掉,放到盘子里,把血淋淋的手端给荆轲,手已不再是能琴善乐的手,故事表明什么哲学?()
某局域网中约有500台被管理的网络设备(交换机、主机等),若单个轮询所需的时间约为200ms,则在网络管理软件上设置的最小轮询时间间隔为(59)。
AShortHistoryoftheOriginsandDevelopmentofEnglishI.Origins—datedbackto【B1】______ofthreeGermanictribes:【B1】____
Thetenantmustbepreparedtodecoratethehouse______thetermsofthecontract.
WhichcompanydoesDavidStevensonworkfor?WhatwillMsZhangdoifDavidStevensonacceptstheinvitation?Shewillsend___
最新回复
(
0
)