首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有成立; (Ⅱ)设,证明{an}收敛。
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有成立; (Ⅱ)设,证明{an}收敛。
admin
2017-01-14
29
问题
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有
成立;
(Ⅱ)设
,证明{a
n
}收敛。
选项
答案
(Ⅰ)令[*]=x,则原不等式可化为 [*] 先证明ln(1+x)<x,x>0。 令f(x)=x-ln(1+x)。由于 [*] 可知f(x)在0,+∞)上单调递增。又由于f(0)=0,所以当x>0时f(x)>f(0)=0。也即 ln(1+x)<x,x>0。 再证明[*]<ln(1+x),x>0。 令g(x)=ln(1+x)-[*]。由于 [*] 可知g(x)在[0,+∞)上单调递增。又因g(0)=0,所以当x>0时,g(x)>g(0)=0。即 [*] 再代入[*],即可得到所需证明的不等式。 [*] 因此数列{a
n
}是有界的。由单调有界收敛定理可知数列{a
n
}收敛。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hxu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
甲袋中有2个白球,乙袋中有2个黑球,每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中,共交换3次,用X表示3次交换后甲袋中的白球数,求X的概率分布.
利用数学期望的性质,证明方差的性质:(1)Da=0;(2)D(X+a)+DX;(3)D(aX)=a2DX.
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
设A是m×n矩阵,B是,n×m矩阵,则
设幂级数anxn在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0,y(0)=0,y’(0)=1.证明an+2=2/(n+1)an,n=1,2,…;
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.若收到字符为ABCA,问被传送字符为AAAA的概率是多大?
已知(1)计算行列式|A|.(2)当实数α为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P|x<y|=().
随机试题
A.Histaskistoensurethefairuseandstorageofpersonalinformationheldincomputer.B.Andthatlatertheyagreeduponc
有关拇指关节的描述哪项是正确的:
A.拟肾上腺素能药B.磷酸二酯酶抑制剂C.β受体阻滞药D.α受体阻滞药E.血管紧张素转换酶抑制剂卡托普利
应用大量环磷酰胺间歇静脉冲击治疗系统性红斑狼疮的主要作用是
【背景资料】某建筑公司承接一项综合楼任务,建筑面积100828m2,地下3层,地上26层,箱形基础,主体为框架结构。该项目地处城市主要街道交叉路口,是该地区的标志性建筑物。因此,施工单位在施工过程中加强了对工序质量的控制。在第5层楼板钢筋隐蔽工程
建设项目的工程造价在量上与()相等。
生产物流控制方式有______与______两种基本方式。
某市政府拟出让位于淮海路的一宗国有土地使用权,下列关于市政府在出让过程中的行为和说法中,不正确的是(一)。
根据以下资料,回答问题。金砖国家作为新兴经济体,在世界发展的舞台上扮演重要的角色,自2009年金砖国家合作机制正式启动以来,在全球备受关注。按现价核算,2011年金砖国家GDP为138431亿美元,约占世界经济总量的19.7%,比2009年高3.
在这里坏人得志、好人受苦,正义受到摧残。
最新回复
(
0
)