设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

admin2017-07-26 38

问题设A是n阶矩阵，ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在η_i(i=1，2，…，t)，使Aη_i=ξ_i，证明：向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

选项

答案如果 k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_tη_t=0 ① 用A左乘上式，并把Aξ_i=0，Aη_i=ξ_i，i=1，2，…，t代入，得 l₁ξ₁+l₂ξ₂+…+l_tξ_t=0． ② 因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是Ax=0的基础解系，它们线性无关，故对②必有 l₁=0，l₂=0，…，l_t=0．代入①式，有k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t=0．所以必有 k₁=0，k₂=0，…，k_t=0．即向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HyH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

考研数学三

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，若α1,α2,α3线性相关，求α的值；

证明下列命题：设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))．

已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)Tα3＝(0，1，－1，0)T，β＝(3，10，6，4)T，问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，卢可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

在工程网络计划中，某工作的最迟完成时间与其最早完成时间的差值是()。

关于中国民族音乐，下列说法不正确的是（）。

CaravanseraiswereroadsideinnsthatwerebuiltalongtheSilkRoadinareasincludingChina,NorthAfricaandtheMiddleEast.

Alotofpeoplehavetried,but______havesucceeded.

下列关于漏出液的特点不正确的是

港口工程中桩基工程需要进行水平力试验时，在地表下()范围内，每间隔：Iml立进行土样的物理力学试验。

总账与叫细账的平行登记，其必然结果包括()。

货币能够执行价值尺度的职能，因为货币()。

我国古代科技文化璀璨，下列著作属于相同类别的一组是()。

下列叙述中正确的是()。