2. 考研
  3. 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n

admin2019-05-11  43
问题 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n
选项
答案显然BTAB为对称矩阵． BTAB为正定矩阵[*]，xT(BTAB)x＞0，(Bx)TA(Bx)＞0[*]Bx≠0,r(B)=n．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HyV4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)