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  3. 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n

admin2019-05-11  54
问题 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n
选项
答案显然BTAB为对称矩阵． BTAB为正定矩阵[*]，xT(BTAB)x＞0，(Bx)TA(Bx)＞0[*]Bx≠0,r(B)=n．
解析
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考研数学二

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