设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n

admin2019-05-11 44

问题设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n

选项

答案显然B^TAB为对称矩阵． B^TAB为正定矩阵[*]，x^T(B^TAB)x＞0，(Bx)^TA(Bx)＞0[*]Bx≠0,r(B)=n．

解析

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