[2014年] 微分方程xy’+y(lnx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=______.

admin2021-01-15 22

问题 [2014年] 微分方程xy’+y(lnx—lny)=0满足条件y(1)=e³的解为y=______.

选项

答案y=xe^2x+1(x＞0)

解析在所给微分方程的两边除以x可得

①
令

，则y=xu，y’=xu’+u，代入式①得到
xu’+u=ulnu，即

分离变量得

即

两边积分得到ln｜lnu一1｜=lnx+lnc，即lnu-1=cx，故

则其通解为y=xe^cx+1．将y(1)=e³代入上式可得c=2，即得其特解为y=xe^2x+1(x＞0)．[img][/img]

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