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下列命题正确的是( ).
下列命题正确的是( ).
admin
2021-03-10
33
问题
下列命题正确的是( ).
选项
A、若f(x)在x=a处可导,则|f(x)|在x=a处可导
B、若|f(x)|在x=a处可导,则f(x)在x=a处可导
C、若f(x)在x=a处可导且f(a)=0,f‘(a)=0,则|f(x)|在x=a处可导
D、若f(x)在x=a处可导且f(a)=0,f’(a)≠0,则|f(x)|在x=a处可导
答案
C
解析
方法一:
取f(x)=x,显然f(x)在x=0处可导且f’(0)=1,但|f(x)|在x=0处不可导,A,D不对;
取f(x)=
=1在x=0处可导,但f(x)在x=0处不连续,从而f(x)在x=0处不可导,B不对,应选C.
方法二:
设f(a)=0,f’(a)=0,令g(x)=|f(x)|,
由g’-(a)=g’+(a)=0得g’(a)=0,即|f(x)|在x=a处可导,应选C.
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考研数学二
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