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(04年)设A,B为两个随机事件,且P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=,令 求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X,Y); (Ⅲ)X=X2+Y2的概率分布.
(04年)设A,B为两个随机事件,且P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=,令 求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X,Y); (Ⅲ)X=X2+Y2的概率分布.
admin
2017-05-26
104
问题
(04年)设A,B为两个随机事件,且P(A)=
,P(B|A)=
,P(A|B)=
,令
求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρ
(X,Y)
;
(Ⅲ)X=X
2
+Y
2
的概率分布.
选项
答案
[*] (Ⅰ)P(X=1,Y=1)=P(AB)=[*], P(X=0,Y=1)=P([*])=P(B)-P(AB)=[*], P(X=1,Y=0)=P([*])=P(A)-P(AB)=[*], P(X=0,Y=0)=P([*])=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=1-([*]) 故(X,Y)的概率分布为: [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为: [*] 故EX=[*],E(X
2
)=[*],DX=E(X
2
)-(EX
2
)=[*], EY=[*],E(Y
2
)=[*],DY=E(Y
2
)-(EY)
2
=[*] 而由(X,Y)的概率分布可得:E(XY)=[*]. 故得[*] (Ⅲ)Z可能取得值为:0,1,2. P{Z=0}=P{X
2
+Y
2
=0}=P{X=0,Y=0}=[*], P{Z=1}=p{X
2
+Y
2
=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=[*], P{Z=2}=P{X
2
+Y
2
=2}=P{X=1,Y=1}=[*]. 故Z的分布(列)为: [*]
解析
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考研数学三
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