(04年)设A,B为两个随机事件,且P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=,令 求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X,Y); (Ⅲ)X=X2+Y2的概率分布.

admin2017-05-26  43

问题 (04年)设A,B为两个随机事件,且P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=,令

    求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布;
    (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X,Y)
    (Ⅲ)X=X2+Y2的概率分布.

选项

答案[*] (Ⅰ)P(X=1,Y=1)=P(AB)=[*], P(X=0,Y=1)=P([*])=P(B)-P(AB)=[*], P(X=1,Y=0)=P([*])=P(A)-P(AB)=[*], P(X=0,Y=0)=P([*])=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=1-([*]) 故(X,Y)的概率分布为: [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为: [*] 故EX=[*],E(X2)=[*],DX=E(X2)-(EX2)=[*], EY=[*],E(Y2)=[*],DY=E(Y2)-(EY)2=[*] 而由(X,Y)的概率分布可得:E(XY)=[*]. 故得[*] (Ⅲ)Z可能取得值为:0,1,2. P{Z=0}=P{X2+Y2=0}=P{X=0,Y=0}=[*], P{Z=1}=p{X2+Y2=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=[*], P{Z=2}=P{X2+Y2=2}=P{X=1,Y=1}=[*]. 故Z的分布(列)为: [*]

解析
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