2. 考研
  3. (04年)设A，B为两个随机事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令 求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)； (Ⅲ)X＝X2＋Y2的概率分布．

(04年)设A，B为两个随机事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令 求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)； (Ⅲ)X＝X2＋Y2的概率分布．

admin2017-05-26  46
问题 (04年)设A，B为两个随机事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令

    求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；
    (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)；
    (Ⅲ)X＝X2＋Y2的概率分布．
选项
答案[*] (Ⅰ)P(X＝1，Y＝1)＝P(AB)＝[*]， P(X＝0，Y＝1)＝P([*])＝P(B)－P(AB)＝[*]， P(X＝1，Y＝0)＝P([*])＝P(A)－P(AB)＝[*]， P(X＝0，Y＝0)＝P([*])＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B)－P(AB)]＝1－([*]) 故(X，Y)的概率分布为： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为： [*] 故EX＝[*]，E(X2)＝[*]，DX＝E(X2)－(EX2)＝[*]， EY＝[*]，E(Y2)＝[*]，DY＝E(Y2)－(EY)2＝[*] 而由(X，Y)的概率分布可得：E(XY)＝[*]． 故得[*] (Ⅲ)Z可能取得值为：0，1，2． P{Z＝0}＝P{X2＋Y2＝0}＝P{X＝0，Y＝0}＝[*]， P{Z＝1}＝p{X2＋Y2＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝[*]， P{Z＝2}＝P{X2＋Y2＝2}＝P{X＝1，Y＝1}＝[*]． 故Z的分布(列)为： [*]
解析
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考研数学三

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