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已知f(x)在[a,b](0<a<b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立.
已知f(x)在[a,b](0<a<b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立.
admin
2021-01-30
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问题
已知f(x)在[a,b](0<a<b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立.
选项
答案
构造辅助函数[*]由题意,F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足F(a)=0,F(b)=0.由罗尔定理可知,至少存在一点ξ∈(a,b),使得F′(ξ)=0.又因为[*]从而得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0,结论得证.
解析
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考研数学三
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