已知f(x)在[a,b](0<a<b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立.

admin2021-01-30  33

问题 已知f(x)在[a,b](0<a<b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立.

选项

答案构造辅助函数[*]由题意,F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足F(a)=0,F(b)=0.由罗尔定理可知,至少存在一点ξ∈(a,b),使得F′(ξ)=0.又因为[*]从而得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0,结论得证.

解析
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