2. 考研
  3. 已知f(x)在[a，b](0＜a＜b)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立．

已知f(x)在[a，b](0＜a＜b)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立．

admin2021-01-30  56
问题 已知f(x)在[a，b](0＜a＜b)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立．
选项
答案构造辅助函数[*]由题意，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且满足F(a)=0，F(b)=0．由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F′(ξ)=0．又因为[*]从而得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0，结论得证．
解析
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考研数学三

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