下列说法不正确的是( )

admin2019-01-14 47

问题下列说法不正确的是( )

选项 A、s个n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，则加入k个n维向量β₁，β₂，…，β_k后的向量组仍然线性无关．
B、5个n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关．
C、s个n维向量α₁，α₂，…，α_s线性相关，则加入k个n维向量β₁，β₂，…，β_k后得到的向量组仍然线性相关．
D、s个n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关．

答案A

解析 A不正确，因为如果s+k＞n，由n+1个行维向量组线性相关则增加向量个数后的向量组相关．
选项A是根据一个向量组中向量个数和维数的关系确定向量组的线性相关性．
选项B说的是向量组中高维向量组和低维向量组的线性相关性：即若低维向量组线性无关，则由低维向量组增加维数后的高维向量组也无关．
选项C将α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_s看成一个向量组，α₁，α₂，…，α_s是其中的部分向量组，说明一个向量组部分向量相关，则整体向量组也相关．
选项D说明一个向量组整体无关，则这个向量组的部分向量组也无关，所以正确．

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考研数学一

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