设y=f(x)是满足微分方程y’’+y’-esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )．

admin2013-09-15 52

问题设y=f(x)是满足微分方程y^’’+y^’-e^sinx=0的解，且f^’(x₀)=0，则f(x)在( )．

选项 A、x₀的某个邻域内单调增加
B、x₀的某个邻域内单调减少
C、x₀处取得极小值
D、x₀处取得极大值

答案C

解析 f(x)满足方程f^’’(x)+f^’(x)-e^sinx=0，
所以有f^’’(x₀)=e^sinx-f^’(x₀)=e^sinx＞0，
即f^’(x₀)=0，f^’’(x₀)＞0，故f(x)在x₀处取得极小值．故选(C)．

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