设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2021-01-25 123

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、λ₁=0。
B、λ₂=0。
C、λ₁≠0。
D、λ₂≠0。

答案D

解析方法一：令k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0，则(K₁+k₂λ₁)α₁+k₂λ₂α₂=0。
由于α₁，α₂线性无关，于是有

．
当λ₂≠0时，显然有k₁=0，k₂=0，此时α₁，A(α₁+α₂)线性无关；反过来，若α₁，A(α₁+α₂)线性无关，则必然有λ₂≠0(否则，α₁与A(α₁+α₂)=λ₁α₁线性相关)。故应选D。
方法二：由于[α₁，A(α₁+α₂)]=(α₁，λ₁α₁+λ₂α₂)=(α₁，α₂)

，可见α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充要条件是

=λ₂≠0。
故应选D。

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考研数学三

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考研数学三

[*]

设A＝(aij)n×m是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1－2X2)2+b(3X3－4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布的自由度为____．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求矩阵A．

计算其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．

[2016年]设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，}上服从均匀分布，令问U与X是否相互独立?并说明理由．

(2014年)求幂级数的收敛域及和函数．

(02年)设D1是由抛物线y＝2χ2和直线χ＝a，χ＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2χ2和直线y＝0，χ＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．(1)试求D1绕χ轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；

[2017年]设随机变量X，Y相互独立，Y的概率密度为求Z=X+Y的概率密度．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e一4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为．

A．肝内胆管与伴行门静脉呈“小平行管征”B．肝内胆管呈树枝状扩张C．胆总管扩张D．左右肝管均可扩张E．胆管、胰管双扩张肝内胆管重度扩张

感染性休克的症状不包括

Wiesel法染嗜铬细胞的结果是

《中华人民共和国药品管理法》规定，从事生产、销售假药的企业，其直接负责的主管人员和其他直接责任人员应承担的法律责任是

工程地质勘察作为一项基础性工作，对工程造价的影响可归结为()。

会计人员因病暂时不能工作的，可以不与接管人员办理工作交接手续。()

贵州的野生动物十分丰富，下列已列入国家一类保护动物的是()。

尿常规测定时，新鲜尿正常多呈_，其pH值为_。

()是指因集体合同的订立而获得利益，并且受集体合同约束的主体。

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