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(93年)假设:(1)函数y=f(χ)(0≤χ<+∞)满足条件f(0)=0,和0≤0(χ)≤eχ-1; (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(χ)和y=eχ-1分别相交于点p1和p2; (3)曲线y=f(χ),直线MN与χ轴所围封闭图形
(93年)假设:(1)函数y=f(χ)(0≤χ<+∞)满足条件f(0)=0,和0≤0(χ)≤eχ-1; (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(χ)和y=eχ-1分别相交于点p1和p2; (3)曲线y=f(χ),直线MN与χ轴所围封闭图形
admin
2021-01-25
91
问题
(93年)假设:(1)函数y=f(χ)(0≤χ<+∞)满足条件f(0)=0,和0≤0(χ)≤e
χ
-1;
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(χ)和y=e
χ
-1分别相交于点p
1
和p
2
;
(3)曲线y=f(χ),直线MN与χ轴所围封闭图形的面积S恒等于线段p
1
p
2
的长度.求函数y=f(χ)的表达式.
选项
答案
由题设和图2.18可知 [*] ∫
0
χ
f(χ)dχ=e
χ
-1-f(χ) 两端求导得 f(χ)=e
χ
=f′(χ) 即f′(χ)+f(χ)=e
χ
由一阶线性方程求解公式得 f(χ)=Ce
-χ
+[*]e
χ
由f(0)=0得,C=-[*]. 因此,所求函数为f(χ)=[*](e
χ
-e
-χ
)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vVx4777K
0
考研数学三
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