2. 考研
  3. (93年)假设：(1)函数y＝f(χ)(0≤χ＜＋∞)满足条件f(0)＝0，和0≤0(χ)≤eχ－1； (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(χ)和y＝eχ－1分别相交于点p1和p2； (3)曲线y＝f(χ)，直线MN与χ轴所围封闭图形

(93年)假设：(1)函数y＝f(χ)(0≤χ＜＋∞)满足条件f(0)＝0，和0≤0(χ)≤eχ－1； (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(χ)和y＝eχ－1分别相交于点p1和p2； (3)曲线y＝f(χ)，直线MN与χ轴所围封闭图形

admin2021-01-25  60
问题 (93年)假设：(1)函数y＝f(χ)(0≤χ＜＋∞)满足条件f(0)＝0，和0≤0(χ)≤eχ－1；
    (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(χ)和y＝eχ－1分别相交于点p1和p2；
    (3)曲线y＝f(χ)，直线MN与χ轴所围封闭图形的面积S恒等于线段p1p2的长度．求函数y＝f(χ)的表达式．
选项
答案由题设和图2．18可知 [*] ∫0χf(χ)dχ＝eχ－1－f(χ) 两端求导得 f(χ)＝eχ＝f′(χ) 即f′(χ)＋f(χ)＝eχ 由一阶线性方程求解公式得 f(χ)＝Ce－χ＋[*]eχ 由f(0)＝0得，C＝－[*]． 因此，所求函数为f(χ)＝[*](eχ－e－χ)
解析
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考研数学三

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