设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

admin2016-10-13 47

问题设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)将x=x(y)所满足的微分方程

=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

的解．

选项

答案[*] 代入原方程得y"一y=sinx，特征方程为r²一1=0，特征根为r_1，2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=一[*]sinx，于是方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^-x一[*]sinx，由初始条件得C₁=1，C₂=一1，满足初始条，件的特解为y=e^-x—e^-x一[*]sinx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I6u4777K

考研数学一

相关试题推荐

证明下列函数是有界函数：
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；
求极限
设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，则
设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)
设曲线L：x2+y2+x+y=0，取逆时针方向，证明：I=∫L一ysinx2dx+xcosy2dy＜

随机试题

在数据通信中，数据以代码形式传输，代码由码元组成。一种波形只能代表一个码元。()
党的地方各级委员会全体会议，每年至少举行_________。
A．相须B．相使C．二者均是D．二者均不是临床应用时应避免应用的配伍关系是()
构成右下肺门阴影外缘的主要解剖结构是
A、Hb95g／LB、Hb70g／LC、Hb50g／LD、Hb30g／LE、Hb20g／L属于成人中度贫血的是
[2014专业案例真题上午卷]一座远离发电厂与无穷大电源连接的变电站，其电气主接线如下图所示变电站位于海拔2000m处，变电站设有两台31500kVA(有1．3倍过负荷能力)，110／10kV主变压器，正常运行时电源3与电源l在110kV1号母线并网运
A公司为房地产开发企业．与土地使用权及地上建筑物相关的交易或事项如下：(1)2015年1月10日，A公司购入一宗土地使用权及地上建筑物，总价歉为16000万元，其中土地使用权的公允价值为10000万元，地上建筑物的公允价值为6000万元，上述土地使用
根据合伙企业法律制度的规定，关于有限合伙人未按期足额缴纳出资的法律后果的下列表述中，正确的有()。
国际金融经济危机与主权债务危机相继爆发，使西方标榜的资本主义制度优越性黯然失色，迫使国际社会反思其弊端。目前无论是欧洲推崇的高福利“莱茵模式”，还是美英推崇的完全自由“盎格鲁一撤克逊模式”，均因其固有的缺陷而陷入困境。过度放纵的西方经济社会制度导致的种种弊
已知各变量的定义如下inti=8,k,a,b;unsignedlongw=5;doublex=1.42,y=5.2;则以下符合C++语言语法的表达式是()。

最新回复(0)

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

考研数学一

证明下列函数是有界函数：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

求极限

设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，则

设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

设曲线L：x2+y2+x+y=0，取逆时针方向，证明：I=∫L一ysinx2dx+xcosy2dy＜

在数据通信中，数据以代码形式传输，代码由码元组成。一种波形只能代表一个码元。()

党的地方各级委员会全体会议，每年至少举行_________。

A．相须B．相使C．二者均是D．二者均不是临床应用时应避免应用的配伍关系是()

构成右下肺门阴影外缘的主要解剖结构是

A、Hb95g／LB、Hb70g／LC、Hb50g／LD、Hb30g／LE、Hb20g／L属于成人中度贫血的是

根据合伙企业法律制度的规定，关于有限合伙人未按期足额缴纳出资的法律后果的下列表述中，正确的有()。

已知各变量的定义如下inti=8,k,a,b;unsignedlongw=5;doublex=1.42,y=5.2;则以下符合C++语言语法的表达式是()。