设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=其中，2≥2．

admin2016-10-24 55

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A^*)=

其中，2≥2．

选项

答案AA^*=A^*A=|A|E．当r(A)=n时，|A|≠0，因为|A^*|=|A|^n一1，所以|A^*|≠0，从而r(A^*)=n；当r(A)=n一1时，由于A至少有一个n一1阶子式不为零，所以存在一个M_ij≠0，进而A_ij≠0，于是A^*≠0，故r(A^*)≥1，又因为|A|=0，所以AA^*=|A|E=0，根据矩阵秩的性质有r(A)+r(A^*)≤n，而r(A)=n一1，于是得r(A^*)≤1，故r(A^*)=1；当r(A)＜n一1时，由于A的所有n一1阶子式都为零，所以A^*=0，故r(A^*)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I7T4777K

考研数学三

相关试题推荐

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．
计算下列极限：
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．
求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是
命题“①若X、Y服从于正态分布且相互独立，则(X，Y)服从于二维正态分布；②若X、Y，服从于正态分布，则(X，Y)服从于维正态分布；③若(X，Y)服从于二维正态分布，则X+Y服从于一维正态分布；④(X，Y)服从于二维正态分布的充分必要条件是X、Y分别服从于
计算函数在区间[－a，a]上的平均值．
设且α，β，γ两两正交，则a＝______，b＝______．

随机试题

Youlooksotired.Iwouldratheryou___________arestnow.
寒滞肝脉证的临床表现可见
对被检者防护无关的是
设模拟信号x(t)=cos(400×2πt)+sin(500×2πt)，为保证模拟信号经过采样而不丢失信息，要求采样频率至少为()。
用人单位自用工之日起满1年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位已经与劳动者订立()。
全陪对前往参观的城市知之甚少，心中无数时，下列做法正确的是()。
健身房如果在同一天既开瑜伽课又开游泳课的话，那么在这一天也一定会开搏击课。该健身房在星期三不开搏击课。张华只有在开瑜伽课的时候才去健身房。如果上述情况都是真的，那么以下选项正确的是()。
在马斯洛的需要层次理论中，属于成长性需要的是（）
SomeKnowledgeaboutHumanResourcesManagementTheHumanResourcesManagement(HRM)functionincludesavarietyofactiviti
Itisclearthatsomepeoplewhoparticipateinexercisetrainingwilldevelopinjuriestotheirbones,muscles,andjoints(关节)

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=其中，2≥2．

考研数学三

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．

计算下列极限：

设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

计算函数在区间[－a，a]上的平均值．

设且α，β，γ两两正交，则a＝______，b＝______．

Youlooksotired.Iwouldratheryou___________arestnow.

寒滞肝脉证的临床表现可见

对被检者防护无关的是

设模拟信号x(t)=cos(400×2πt)+sin(500×2πt)，为保证模拟信号经过采样而不丢失信息，要求采样频率至少为()。

用人单位自用工之日起满1年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位已经与劳动者订立()。

全陪对前往参观的城市知之甚少，心中无数时，下列做法正确的是()。

健身房如果在同一天既开瑜伽课又开游泳课的话，那么在这一天也一定会开搏击课。该健身房在星期三不开搏击课。张华只有在开瑜伽课的时候才去健身房。如果上述情况都是真的，那么以下选项正确的是()。

在马斯洛的需要层次理论中，属于成长性需要的是（）

SomeKnowledgeaboutHumanResourcesManagementTheHumanResourcesManagement(HRM)functionincludesavarietyofactiviti

Itisclearthatsomepeoplewhoparticipateinexercisetrainingwilldevelopinjuriestotheirbones,muscles,andjoints(关节)

设且α，β，γ两两正交，则a＝，b＝．