已知可微函数y=y(x)由方程y=－yex+2eysinx－7x所确定，求y"(0).

admin2021-07-02 52

问题已知可微函数y=y(x)由方程y=－ye^x+2e^ysinx－7x所确定，求y"(0).

选项

答案将x=0代入方程，有y(0)=－y(0),即y(0)=0,方程两边求导，得 y’=－y’e^x－ye^x+2e^yy’sinx+2e^ycosx－7 将x=0,y(0)=0代入上式，有y’(0)=－y’(0)+2－7,y’(0)=[*],又 y"=－y"e^x－2y’e^x－ye^x+2e^y(y’)²sinx+2e^yy"sinx+2e^yy’cosx+2e^yy’cosx－2e^ysinx 将x=0,y(0)=0,y’(0)=[*]代入上式，有 y"(0)=－y"(0)+5－5－5,y"(0)=[*]

解析

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