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设A是3阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是A的3个特征值,且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b,若A一μE是正定矩阵,则参数μ应满足 ( )
设A是3阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是A的3个特征值,且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b,若A一μE是正定矩阵,则参数μ应满足 ( )
admin
2020-03-01
28
问题
设A是3阶实对称矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的3个特征值,且满足a≥λ
1
≥λ
2
≥λ
3
≥b,若A一μE是正定矩阵,则参数μ应满足 ( )
选项
A、μ>b
B、μ>a
C、μ<a
D、μ<b
答案
D
解析
A有特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,则A一μE有特征值λ
1
一μ,λ
2
一μ,λ
3
一μ且满足a一μ≥λ
1
一μ≥λ
2
一μ≥λ
3
一μ≥b一μ.A一μE正定,全部特征值应大于0,当b一μ>0即b>μ时,A一μE正定,故应选(D).
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考研数学二
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