设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

admin2017-01-14 49

问题设A是秩为n-1的n阶矩阵，α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

选项 A、α₁+α₂。
B、kα₁。
C、k(α₁+α₂)。
D、k(α₁-α₂)。

答案D

解析因为A是秩为n-1的n阶矩阵，所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，所以α₁-α₂必为方程组Ax=0的一个非零解，即α₁-α₂是Ax=0的一个基础解系，所以Ax=0的通解必定是k(α₁-α₂)。选D。
此题中其他选项不一定正确。因为通解中必有任意常数，所以选项A不正确；若α₁=0，则选项B不正确；若α₁=-α₂≠0，则α₁+α₂=0，此时选项C不正确。

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考研数学一

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