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设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )
设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )
admin
2017-01-14
62
问题
设A是秩为n-1的n阶矩阵，α
1
，α
2
是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )
选项
A、α
1
+α
2
。
B、kα
1
。
C、k(α
1
+α
2
)。
D、k(α
1
-α
2
)。
答案
D
解析
因为A是秩为n-1的n阶矩阵，所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α
1
，α
2
是方程组Ax=0的两个不同的解向量，所以α
1
-α
2
必为方程组Ax=0的一个非零解，即α
1
-α
2
是Ax=0的一个基础解系，所以Ax=0的通解必定是k(α
1
-α
2
)。选D。
此题中其他选项不一定正确。因为通解中必有任意常数，所以选项A不正确；若α
1
=0，则选项B不正确；若α
1
=-α
2
≠0，则α
1
+α
2
=0，此时选项C不正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ICu4777K
0
考研数学一
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