设，则在实数域上与A合同的矩阵为( )． [img][/img]

admin2019-04-08 10

问题设

，则在实数域上与A合同的矩阵为( )．

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析令

．由｜λE—A｜=

=(λ一3)(λ+1)=0知，A的特征值λ₁=3，λ₂=一1，即A的正、负惯性指数都为1，于是｜A｜=λ₁λ₂＜0，但｜A₁｜＞0，｜A₂｜＞0，｜A₂｜＞0，可见A、B、C中矩阵的正、负惯性指数与A的都不同，因而A₁，A₂，A₃与A都不合同．仅D入选．[img][/img]

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考研数学一

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