已知二次曲面方程 x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4 可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

admin2018-09-25 79

问题已知二次曲面方程
x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz=4
可以经过正交变换

化为椭圆柱面方程η²+4ξ²=4，求a，b的值和正交矩阵P．

选项

答案二次型的矩阵 [*] 其特征值λ₁=0，λ₂=1，λ₃=4．由 [*] 可知a=3，b=1．属于λ₁=0的单位化特征向量p₁= [*] 属于λ₂=1的单位化特征向量p₂= [*] 属于λ₃=4的单位化特征向量p₃= [*] 则所求正交矩阵P=[p₁，p₂，p₃]．

解析

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考研数学一

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