首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶非零实矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,如果AT=A*,证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出.
设A是n阶非零实矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,如果AT=A*,证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出.
admin
2017-05-10
46
问题
设A是n阶非零实矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵,如果A
T
=A
*
,证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出.
选项
答案
因为A
*
=A
T
,按定义有A
ij
=a
ij
([*]i,j=1,2,…,n),其中A
ij
是行列式|A|中a
ij
的代数余子式.由于A≠0,不妨设a
11
≠0,那么|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
=a
11
2
+a
12
2
+…+a
1n
2
≠0.于是A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)的n个列向量线性无关.那么对任一n维列向量β,恒有α
1
,α
2
,…,α
n
,β线性相关.因此β必可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IDH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是().
设实对称矩阵,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角形矩阵,并计算行列式丨A-E丨的值.
已知g(x)是微分方程g’(x)+sinx.g(x)=cosx满足初始条件g(0)=0的解,则=_____.
已知f(x)在(-δ,δ内具有二阶导数,且,fn(x)>0,则().
设随机变量x1~N(0,1),X2一B(),X3服从于参数为λ=1的指数分布,设则矩阵A一定是().
设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格的概率为_____.
设二随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y,与V=X一Y,不相关的充分必要条件为().
设则必有【】
设则()
若则(A*)-1=____________.
随机试题
阅读下文,回答问题。温暖的村庄安庆村庄真是一个固执的地方
()对于《史记》相当于刻舟求剑对于()。
甲企业、乙企业和朱某作为发起人募集设立了丙股份有限公司,丙公司共有200万股股份,甲企业持有丙公司40万股股份.乙企业持有丙公司20万股股份,朱某持有丙公司10万股股份,其余股份以无记名股票的形式发放募集。丙公司章程中规定实行累积投票制。丙公司为奖励公司杰
一般识别声音所需要的最短持续时间为()ms。
平等的市场主体应该享有平等地接近和享用经济要素的权利,()是保证农民平等地享用经济资源,是统筹城乡经济社会发展的关键。
用不超过150字的篇幅,概括出上述资料的主要内容。用不超过350字的篇幅,针对资料所反映的问题,提出解决方案或应对措施,该方案或措施要有可行性。
设不定积分的结果中不含对数函数,求常数α,β,γ,δ应满足的充要条件,并计算此不定积分.
一台交换机具有48个10/100Mbit/s端口和2个1000Mbit/s端口,如果所有端口都工作在全双工状态,那么交换机总带宽应为()。
Marywasgoingtoaweddingsoshebrushed______well.
Humanbehaviorismostlyaproductoflearning,whereasthebehaviorofananimaldependsmainlyon________.
最新回复
(
0
)