设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

admin2017-05-10 45

问题设A是n阶非零实矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，如果A^T=A^*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

选项

答案因为A^*=A^T，按定义有A_ij=a_ij([*]i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是行列式｜A｜中a_ij的代数余子式．由于A≠0，不妨设a₁₁≠0，那么｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²≠0．于是A=(α₁,α₂，…，α_n)的n个列向量线性无关．那么对任一n维列向量β，恒有α₁,α₂，…，α_n，β线性相关．因此β必可由α₁,α₂，…，α_n线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IDH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T。若矩阵αβT相似于，则k=_________.
设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
设α为常数，则级数
设四阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜
设随机变量x1~N(0，1)，X2一B()，X3服从于参数为λ=1的指数分布，设则矩阵A一定是()．
设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y>1}=()．
设总体X的概率密度为f(x；θ)=，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．
级数
设求An。

随机试题

车床的长丝杠是用来车削()的。
一般油气藏中均存在游离气，如果油气藏中没有游离气体，则圈闭中最凸起的地带为()。
悬浮聚合体系一般由单体、水、分散剂、引发剂组成。()
下述描述不符合遗传性肿瘤的特点的是
A．右肺水平裂外侧部上移B．侧位呈底向前胸壁、尖指向肺门的三角形阴影C．正位片底向膈面、尖指向肺门的三角形影D．纵隔向健侧移位E．斜裂向前上方移位右肺下叶不张的X线表现为
目前最常用的制作种植体的材料为
治疗慢性粒细胞性白血病之阴虚内热证，应首选
下列属于行政合同的是()。
【2015．辽宁鞍山】在知觉过程中，人们力求根据已有知识经验对知觉对象作出某种解释，使其具有一定意义，即知道它“是什么”，并能用语词把它表示出来，这叫作()。
随着地形抬升、湿度加大而形成的雾气，在太行山的峡谷和丘陵之间形成了_______的场景，原本峻峭的山岭像是披上了一层_______的细纱，把太行山的挺拔峥嵘包裹了起来。填入画横线部分最恰当的一项是：

最新回复(0)

设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

考研数学三

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T。若矩阵αβT相似于，则k=_________.

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设α为常数，则级数

设四阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜

设随机变量x1~N(0，1)，X2一B()，X3服从于参数为λ=1的指数分布，设则矩阵A一定是()．

设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y>1}=()．

设总体X的概率密度为f(x；θ)=，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．

级数

设求An。

车床的长丝杠是用来车削()的。

一般油气藏中均存在游离气，如果油气藏中没有游离气体，则圈闭中最凸起的地带为()。

悬浮聚合体系一般由单体、水、分散剂、引发剂组成。()

下述描述不符合遗传性肿瘤的特点的是

A．右肺水平裂外侧部上移B．侧位呈底向前胸壁、尖指向肺门的三角形阴影C．正位片底向膈面、尖指向肺门的三角形影D．纵隔向健侧移位E．斜裂向前上方移位右肺下叶不张的X线表现为

目前最常用的制作种植体的材料为

治疗慢性粒细胞性白血病之阴虚内热证，应首选

下列属于行政合同的是()。

【2015．辽宁鞍山】在知觉过程中，人们力求根据已有知识经验对知觉对象作出某种解释，使其具有一定意义，即知道它“是什么”，并能用语词把它表示出来，这叫作()。

随着地形抬升、湿度加大而形成的雾气，在太行山的峡谷和丘陵之间形成了_______的场景，原本峻峭的山岭像是披上了一层_______的细纱，把太行山的挺拔峥嵘包裹了起来。填入画横线部分最恰当的一项是：

设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

随着地形抬升、湿度加大而形成的雾气，在太行山的峡谷和丘陵之间形成了_的场景，原本峻峭的山岭像是披上了一层_的细纱，把太行山的挺拔峥嵘包裹了起来。填入画横线部分最恰当的一项是：