设有正项级数是它的部分和。（Ⅰ）证明收敛；（Ⅱ）判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明。

admin2017-12-29 51

问题设有正项级数

是它的部分和。
（Ⅰ）证明

收敛；
（Ⅱ）判断级数

是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明。

选项

答案（Ⅰ）设T_n为[*]的部分和，则T_n=[*] 若正项级数[*] 若正项级数[*] （Ⅱ）级数可整理为 [*] 因正项级数的部分和数列S_n单调上升，将上式放缩 [*] 由（Ⅰ）可知[*]收敛，再由比较原理知，[*]收敛，因此原级数绝对收敛。

解析

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