2. 考研
  3. 设在上半平面D={(x，y)|y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t－2f(x，y)。证明：对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有

设在上半平面D={(x，y)|y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t－2f(x，y)。证明：对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有

admin2018-12-27  64
问题 设在上半平面D={(x，y)|y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t－2f(x，y)。证明：对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有
                  
选项
答案在方程f(tx，ty)=t02f(x，y)两边对t求导得 xf1’(tx，ty)+yf2’(tx，ty)= －2t-3f(x，y)， 令t=1，则有 xf1’(x，y)+yf2’(x，y)= －2f(x，y)。 (*) 设P(x，y)=yf(x，y)，Q(x，y)= －xf(x，y)，则 [*] 根据(*)式可得[*] 故由曲线积分与路径无关的定理可知，对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有 [*]
解析
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考研数学一

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