设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

admin2017-05-31 24

问题设函数f(x)连续．
求初值问题

的解y(x)，其中a是正常数．

选项

答案根据一阶非齐次线性微分方程的通解公式，得 y(x)=e^－ax[∫f(x)e^∫axdx+c]=e^－ax[F(x)+c]，其中c为任意常数，F(x)=∫f(x)e^axdx．因为y(0)=0，得c=一F(0)．于是， y(x)=e^－ax[F(x)一F(0)]=e^－ax∫₀^xf(t)e^atdt．

解析

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