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  3. 设函数f(x)连续． 求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

设函数f(x)连续． 求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

admin2017-05-31  47
问题 设函数f(x)连续．
求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．
选项
答案根据一阶非齐次线性微分方程的通解公式，得 y(x)=e－ax[∫f(x)e∫axdx+c]=e－ax[F(x)+c]， 其中c为任意常数，F(x)=∫f(x)eaxdx． 因为y(0)=0，得c=一F(0)．于是， y(x)=e－ax[F(x)一F(0)]=e－ax∫0xf(t)eatdt．
解析
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考研数学一

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