设函数f(x)连续. 求初值问题的解y(x),其中a是正常数.

admin2017-05-31  31

问题 设函数f(x)连续.
求初值问题的解y(x),其中a是正常数.

选项

答案根据一阶非齐次线性微分方程的通解公式,得 y(x)=e-ax[∫f(x)e∫axdx+c]=e-ax[F(x)+c], 其中c为任意常数,F(x)=∫f(x)eaxdx. 因为y(0)=0,得c=一F(0).于是, y(x)=e-ax[F(x)一F(0)]=e-ax0xf(t)eatdt.

解析
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