首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于x1,x2∈[0,1],有 |f(x1)-f(x2)|<.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于x1,x2∈[0,1],有 |f(x1)-f(x2)|<.
admin
2019-02-20
12
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于
x
1
,x
2
∈[0,1],有
|f(x
1
)-f(x
2
)|<
.
选项
答案
联系f(x
1
)-f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理.不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1.分两种情形: 1)若x
2
-x
1
<[*]直接用拉格朗日中值定理得 |f(x
1
)-f(x
2
)|=|f’(ξ)(x
2
-x
1
)|=|f’(ξ)||x
2
-x
1
|<[*] 2)若x
2
-x
1
≥[*]当0
1<x
2
<1时,利用条件f(x)=f(1)分别在[0,x
1
]与[x
2
,1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0,x
1
),η∈(x
2
,1)使得 |f(x
1
)-f(x
2
)|=|[f(x
1
)-f(0)]-[f(x
2
)-f(1)]| ≤|f(x
1
)-f(0)|+|f(1)-f(x
2
)| =|f’(ξ)x
1
+|f’(η)(1-x
2
)| <x
1
+(1-x
2
)=1-(x
2
-x
1
)≤[*] ①当x
1
=0且[*]时,有 |f(x
1
)-f(x
2
)|=|f(0)-f(x
2
)|=|f(1)-f(x
2
)|=|f’(η)(1-x
2
|<[*] ②当[*]且x
2
=1时,同样有 |f(x
1
)-f(x
2
)|=|f(x
1
)-f(1)|=|f(x
1
)-f(0)|=|f’(ξ)(x
1
-0)|<[*] 因此对于任何x
1
,x
2
∈[0,1]总有 |f(x
1
)-f(x
2
)|<[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IHP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x),fˊ(x)为已知的连续函数,则方程yˊ+fˊ(x)y=f(x)fˊ(x)的通解是()
设f(x)有一阶连续导数,f(0)=0,当x→0时,与x2为等价无穷小,则f’(0)等于
定积分(sinx+1)dx________.
交换二重积分的次序I=∫02dxf(x,y)dy=_________.
D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则(1+x)sinydσ________。
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,一1)=__________.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O.证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
已知曲线y=y(x)经过点(1,e-1),且在点(x,y)处的切线方程在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.
设z=f(2x—y,ysinx),其中f(u,v)有连续的二阶偏导数,求
随机试题
什么是词义?
下列选项中,符合公务员应当退休条件的是()
女童,6岁。食冷饮时左后牙齿感到酸痛2周,无自发痛史。检查:左下第一磨牙颊面深龋,龋蚀范围稍广,腐质软而湿润,易挖除,但很敏感。测牙髓活力同正常牙,叩痛(—)。根据上述临床表现和检查结果,拟诊断为
A.国务院药品监督管理部门B.省级药品监督管理部门C.设区的市级药品监督管理部门D.省级工商行政管理部门E.县级药品监督管理机构审批第二类精神药品零售的部门是
采用格式条款订立合同的,如果格式条款与非格式条款不一致,则()。
对于直径小于或等于25mm的()的接头,可采用绑扎接头。
无效组合位于证券市场线上,而有效组合仅位于资本市场线上。()
公平理论认为,公平的感觉来自于人们对自己报酬相对量的()。
“朝阳群众”王某向朝阳区人民检察院写举报信,举报当地某局领导有受贿行为。该公民行使的是我国《宪法》规定的()
用RSA算法加密时,公钥是(e=7,n=20),私钥是(d=3,n=20),用公钥对消息M=3加密,密文是_______。
最新回复
(
0
)