首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶可逆矩阵.如果A-1的特征值为1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=_____________.
设A是三阶可逆矩阵.如果A-1的特征值为1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=_____________.
admin
2016-11-03
38
问题
设A是三阶可逆矩阵.如果A
-1
的特征值为1,2,3,则|A|的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
=_____________.
选项
答案
1
解析
A
ii
(i=1,2,3)为伴随矩阵A
*
的主对角线上的元素,其和A
11
+A
22
+A
33
恰等于A
*
的迹,即tr(A
*
)=A
11
+A
22
+A
33
.
但矩阵的迹又等于其特征值之和,于是归结求出A
*
的特征值.其求法有两种方法.
方法一 由题设知,A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=1/2,λ
3
=1/3,于是|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=1/6,则A
*
的特征值分别为
则 A
11
+A
22
+A
33
=tr(A
*
)=λ
1
*
+λ
2
*
+λ
3
*
=1/6+1/3+1/2=1.
方法二 由AA
*
=|A|E=(1/6)E,即(6A)A
*
=E,得到
A
*
=(6A)
-1
=(1/6)A
-1
.
由A
-1
的特征值为1,2,3,得到A
*
的三个特征值分别为
λ
1
*
=(1/6).1=1/6, λ
2
*
=(1/6).2=1/3, λ
3
*
(1/6).3=1/2,
故 A
11
+A
22
+A
33
=λ
1
*
+λ
2
*
+λ
3
*
=1/6+1/3+1/2=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IHu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布,当前价格为10元,且EX=15,DX=4.求其连续复合年收益率的分布.
设X服从[a,b]上的均匀分布,证明αX+β(α>0)服从[aα+β,bα+β]上的均匀分布.
证明下列极限都为0;
设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则丨B丨=__________.
设幂级数anxn在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0,y(0)=0,y’(0)=1.证明an+2=2/(n+1)an,n=1,2,…;
设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P|x<y|=().
函数u=x2-2yz在点(1,-2,2)处的方向导数量大值为______.
幂级数的收敛区间为________.
求连续函数f(x),使它满足f(x)+2∫0xf(t)=x2.
随机试题
凡进行核医学检查的患者,无须做任何准备,这是核医学检测的最大优点。()
“进口口岸”栏:()。“申报日期”栏:()。
职工人数统计的原则是( )。
诗在其所具有的诸般品格中,十分重要的一条,便是对生活的__________的打量。诗人的目光仿佛具有__________的本领,生活中许多琐碎、平淡甚至枯燥的事物,经过它的抚摸,便产生了丰富的意味。填入画横线部分最恰当的一项是()。
张某去派出所办户口,因一项证明材料存在瑕疵,户籍民警怕承担责任不予办理。张某通过熟人找到该派出所所长帮忙,户口很快就办好了。该户籍民警的做法存在的主要问题是()。
以下是央行2015年年初公布的2014年金融统计数据报告。①2014年人民币贷款增加9.78万亿元,外币贷款增加582亿美元。2014年12月月末,本外币贷款余额86.79万亿元,同比增长13.3%。月末人民币贷款余额81.68万亿元,同比增长13.
某外国商人甲在我国领域内犯重婚罪,对甲应如何处置?()
Geneticallyengineeredcropsaresafeforhumansandanimalstoeatandhavenotcausedincreasesincancer,obesity,gastrointe
GotoiTunesorRhapsodyandsearchfor"Beatles"andwheredoyouwindup?Nowhere,man.Thegreatestrockgroupeverdoesn’ts
A、Anovelaboutapresident.B、Apoliticalsciencebook.C、Alistingofelectionresults.D、Atextforoneofhiscourses.B
最新回复
(
0
)