若不等式对x∈(0，+∞)恒成立，则常数a的取值范围是( )．

admin2015-05-15 63

问题若不等式

对x∈(0，+∞)恒成立，则常数a的取值范围是( )．

选项 A、(一∞，一1)
B、(1，+∞)
C、(—1，1)
D、(—1，+∞)
E、(一∞，一1)∪(1，+∞)

答案E

解析

对x∈(0，+∞)恒成立。
则(x一a)²+(x+a)²＞4x，即x²一2x+a²＞0在x∈(0，+∞)恒成立

a²＞一(x²—2x)；恒成立

a²＞[一(x一1)²+1]_max

a²＞1，得a∈(一∞，一1)∪(1，+∞)．

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