求二重积分: (Ⅰ)J=x2ydxdy,D={(x,y)|1≤x≤2,0≤y≤x,x2+y2≥2x} (Ⅱ)J=xy2dxdy,D={(x,y)|x2+y2≤ax},a>0为常数.

admin2020-12-10  57

问题 求二重积分:
    (Ⅰ)J=x2ydxdy,D={(x,y)|1≤x≤2,0≤y≤x,x2+y2≥2x}
    (Ⅱ)J=xy2dxdy,D={(x,y)|x2+y2≤ax},a>0为常数.

选项

答案(Ⅰ)D是圆周x2+y2=2x((x一1)2+y2=1)的外部与梯形{(x,y)|1≤x≤2,0≤y≤x}的公共部分如图所示. [*] 在Oxy直角坐标系中选择先y后x的积分顺序,D表为 [*] 作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ,并由D关于x轴对称,x轴上方部分为D1: [*]

解析
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