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  3. 已知关于x的方程x2+2px+l=0的两个实数根，一个根大于1，一个根小于1。 (1)p＞l； (2)p＜-1。

已知关于x的方程x2+2px+l=0的两个实数根，一个根大于1，一个根小于1。 (1)p＞l； (2)p＜-1。

admin2013-12-25  33
问题 已知关于x的方程x2+2px+l=0的两个实数根，一个根大于1，一个根小于1。
  (1)p＞l；
  (2)p＜-1。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案B
解析 已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根。则△=4p2-4＞0。解得p＞l或p＜-l。令两个实数根分别为x1、x2，则有x1+x2=-2p，x1x2=l。
    由条件(1)，即p＞1时，(x1-1)(x2—1)=x1x2-(x1+x2)+l=1+2p+l＞0，则x1、x2均大于l或者x1、x2均小于l，结论不成立。
    由条件(2)，即p＜一1时，(x1-1)(x2-1)=x1x2一(x1+x2)+l=l+2P+1＜0，则x1＞l。x2＜1或者x1＜l，x2＞l，结论成立。
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