已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3. 当λ满足什么条件时f(x1,x2,x3)正定?

admin2017-10-21  27

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3
当λ满足什么条件时f(x1,x2,x3)正定?

选项

答案用顺序主子式.此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1,4一λ2,4(2一λ—λ2).于是,A应满足条件4一λ2>0,2一λ—λ2>0,解出λ∈(一2,1)时二次型正定.

解析
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