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已知n维向量组α1,α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为
已知n维向量组α1,α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为
admin
2020-03-24
37
问题
已知n维向量组α
1
,α
2
，…，α
s
线性无关，则n维向量组β
1
β
2
，…，β
s
也线性无关的充分必要条件为
选项
A、α
1
,α
2
，…，α
s
可用β
1
β
2
，…，β
s
线性表示．
B、β
1
β
2
，…，β
s
可用α
1
,α
2
，…，α
s
线性表示．
C、α
1
,α
2
，…，α
s
与β
1
β
2
，…，β
s
等价．
D、矩阵(α
1
,α
2
，…，α
s
)和(β
1
β
2
，…，β
s
)等价．
答案
D
解析
从条件A可推出β
1
β
2
，…，β
s
的秩不小于α
1
,α
2
，…，α
s
的秩β
1
β
2
，…，β
s
线性无关．即A是充分条件，但它不是必要条件．
条件C也是充分条件，不是必要条件．
条件B既非充分的，又非必要的．
两个矩阵等价就是它们类型相同，并且秩相等．现在(α
1
,α
2
，…，α
s
)和(β
1
β
2
，…，β
s
)都是n×s矩阵，(α
1
,α
2
，…，α
s
)的秩为s，于是β
1
β
2
，…，β
s
线性无关(即矩阵(β
1
β
2
，…，β
s
)的秩也为s)
(α
1
,α
2
，…，α
s
)和(β
1
β
2
，…，β
s
)等价．
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考研数学三
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