以下3个命题： ①若数列｛un｝收敛于A，则其任意子数列｛uni｝必定收敛于A； ②若单调数列｛xn｝的某一子数列｛xni｝收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列｛x2n｝与｛x2n+1｝都收敛于A，则数列｛xn｝必定收敛于A 正确的个数为 (

admin2019-03-11 116

问题以下3个命题：
①若数列｛u_n｝收敛于A，则其任意子数列｛u_{n_i}｝必定收敛于A；
②若单调数列｛x_n｝的某一子数列｛x_ni｝收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列｛x_2n｝与｛x_2n+1｝都收敛于A，则数列｛x_n｝必定收敛于A
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列｛u_n｝收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有
｜u_n－A｜＜ε，
则当n_i＞N时，恒有

因此数列

也收敛于A，可知命题正确．
对于命题②，不妨设数列｛x_n｝为单调增加的，即
x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，
其中某一给定子数列

收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有

由于数列｛x_n｝为单调增加的数列，对于任意的n＞N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有

从而｜x_n－A｜＜ε．
可知数列｛x_n｝收敛于A因此命题正确．
对于命题③，因

，由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N₁，N₂：
当2n＞N₁时，恒有｜x_2n－A｜＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有｜x_2n+1－A｜＜ε．
取N=max｛N₁，N₂｝，则当n＞N时，总有｜x_n－A｜＜ε．
因此

=A可知命题正确．
故答案选择(D)．

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考研数学三

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设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.

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设3阶对称阵A的特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1，1，1)T，求A．

求微分方程xy’+(1一x)y=e2x(x＞0)满足=1的特解，

将f(x)=展开x的幂级数．

设f(x)二阶连续可导，f"(0)=4，求下列极限。

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不考虑价格因素，2011年与2003年相比，江苏金融业增加值增长的倍数是()。

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