2. 考研
  3. 下列命题成立的是( )．

下列命题成立的是( )．

admin2019-03-11  44
问题 下列命题成立的是(     )．
选项 A、若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在|x一x0|＜δ内连续
B、若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在|x一x0|＜δ内可导
C、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且f’(x)存在，则f(x)在x0处可导，且f’(x0)=’(x)
D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且f’(x)不存在，则f(x)在x0处不可导
答案C
解析 设

显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为不存在，所以f(x)在x0处不连续，(A)不对；同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0，处也不可导，(B)不对；因为=f’(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且存在，所以也存在，即f(x)在x0处可导且f’(x0)=,选(C)；令不存在，(D)不对．
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考研数学三

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