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设a1，a2，…，at为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋a1，β＋a2，…，β＋at线性无关．
设a1，a2，…，at为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋a1，β＋a2，…，β＋at线性无关．
admin
2019-11-25
53
问题
设a
1
，a
2
，…，a
t
为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋a
1
，β＋a
2
，…，β＋a
t
线性无关．
选项
答案
方法一 由a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关[*]β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关， 令kβ＋k
1
(β＋a
1
)＋k
2
(β＋a
2
)＋…＋k
t
(β＋a
t
)＝0， 即(k＋k
1
＋…＋k
t
)β＋k
1
a
1
＋…＋k
t
a
t
＝0， ∵β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关 ∴[*]＝k＝k
1
＝…＝k
t
＝0， ∴β，β＋a
1
，β＋a
2
，…，β＋a
t
线性无关 方法二 令kβ＋k
1
(β＋a
1
)＋k
2
(β＋a
2
)＋…＋k
t
(β＋a
t
)＝0， [*](k＋k
1
＋…＋k
t
)β＝－k
1
a
1
－…－k
t
a
t
[*](k＋k
1
＋…＋k
t
)Aβ＝－k
1
Aa
1
－…－k
t
Aa
t
＝0， ∵Aβ≠0，∴k＋k
1
＋…＋k
t
＝0，∴k
1
a
1
＋…＋k
t
a
t
＝0[*]k＝k
1
＝…＝k
t
＝0， 所以β，β＋a
1
，…，β＋a
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/29D4777K
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考研数学三
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