设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1，证明：存在c∈(0,1)使得f（c)=1－2c;

admin2021-11-25 22

问题设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1，证明：
存在c∈(0,1)使得f（c)=1－2c;

选项

答案令ψ(x)=f(x)－1+2x,ψ(0)=－1,ψ(1)=2,因为ψ(0)ψ(1)＜0，所以存在c∈(0,1),使得ψ(c)=0,于是f(c)=1－2c.

解析

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考研数学二

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