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设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在c∈(0,1)使得f(c)=1-2c;
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在c∈(0,1)使得f(c)=1-2c;
admin
2021-11-25
35
问题
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在c∈(0,1)使得f(c)=1-2c;
选项
答案
令ψ(x)=f(x)-1+2x,ψ(0)=-1,ψ(1)=2,因为ψ(0)ψ(1)<0,所以存在c∈(0,1),使得ψ(c)=0,于是f(c)=1-2c.
解析
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考研数学二
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