已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,一1]T,ξ3=[0,2,1,一1]T,添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.

admin2015-08-14  35

问题 已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,一1]T,ξ3=[0,2,1,一1]T,添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.

选项

答案方程组(I)的通解为 k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3=[*] 代入添加的两个方程,得[*] 得解:η1=[2,一3,0]T,η2=[0,1,一1]T,故方程组(Ⅱ)的基础解系为 ζ1=2ξ1—3ξ2=[一4,一3,2,5]T,ζ22一ξ3=[2,一1,一1,0]T

解析
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