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  3. 设D={(x，y)∣1≤x2+y2≤2x，y≥0)，计算积分

设D={(x，y)∣1≤x2+y2≤2x，y≥0)，计算积分

admin2022-05-20  42
问题 设D={(x，y)∣1≤x2+y2≤2x，y≥0)，计算积分
选项
答案由 [*] 积分区域D如图4—1所示，则 I=∫0π/3dθ∫12cosθsinθ/(1+r2)·rdr =1/2∫0π/3sinθ·㏑(1+r2)|12cosθdθ =1/2∫0π/3[㏑(1+4cos2θ)-㏑2]sinθdθ =[*]1/2∫1/21[㏑(1+4u2)-㏑2]du =1/2[u㏑(1+4u2)-2u+arctan 2u]|1/21-1/4㏑2 =1/2(㏑5/2-1+arctan 2-π/4)．
解析
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考研数学三

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