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某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将l/6熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2/5成为熟练工.设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记为向量.
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将l/6熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2/5成为熟练工.设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记为向量.
admin
2021-01-19
55
问题
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将l/6熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2/5成为熟练工.设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x
n
和y
n
,记为向量
.
求
的关系式,并写成矩阵形式
.
选项
答案
先写出矩阵A,由(2)可看出A可相似对角化,相似变换矩阵及相似对角矩阵也可从(2)得到,因而A
n
也可以求出. 第n+1年的熟练工由两部分组成:一是上一年末调走的熟练工(即5x
n
/6);二是上一年非熟练工经培训而变成的熟练工(即(2/5)(x
n
/6+y
n
)).因此得到 [*] 如设A=[*],则有[*].
解析
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考研数学二
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