2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(x)=0，f(x)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(x)=0，f(x)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使

admin2017-11-13  89
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(x)=0，f(x)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使
选项
答案因为a>0，b>0，所以 [*] 又f(x)在[0，1]上连续，由介值定理，存在点c∈(0，1)，使得 [*] 将f(x)在[0，c]，[c，1]上分别用拉格朗日中值定理得 f(c)一f(0)=f’(ξ)c，ξ∈(0，c)， f(1)一f(c)=f’(η)(1一c)，η∈(c，1)． 由f(0)=0，f(1)=1，可得 [*]
解析
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考研数学一

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