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设X是一随机变量,且E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ>0为常数),则对于任意常数C,必有( )
设X是一随机变量,且E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ>0为常数),则对于任意常数C,必有( )
admin
2020-03-24
43
问题
设X是一随机变量,且E(X)=μ,D(X)=σ
2
(μ,σ>0为常数),则对于任意常数C,必有( )
选项
A、E[(X-C)
2
]=E(X
2
)-C
2
.
B、E[(X-C)
2
]=E[(X-μ)
2
].
C、E[(X-C)
2
]
2].
D、E[(X-C)
2
]≥E[(X-μ)
2
].
答案
D
解析
令g(C)=E[(X-C)
2
],于是
g(C)=E(X
2
一2CX+C
2
)=E(X
2
)-2CE(X)+C
2
=σ
2
+μ
2
-2μC+C
2
,
g′(C)=-2μ+2C, g"(C)=2>0.
令g′(C)=0,得唯一驻点C=μ,因此函数g(C)在C=μ处取得最小值g(μ)=E[(X-μ)
2
],即
E[(X-C)
2
]≥E[(X-μ)
2
].
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IOD4777K
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考研数学三
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