首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,E+A可逆,其中E是n阶单位矩阵.证明: (Ⅰ)(E—A)(E+A)-1=(E+A)-1(E—A); (Ⅱ)若A是反对称矩阵,则(E一A)(E+A)-1是正交矩阵; (Ⅲ)若A是正交矩阵,则(E—A)(E+A)-1是
设A是n阶矩阵,E+A可逆,其中E是n阶单位矩阵.证明: (Ⅰ)(E—A)(E+A)-1=(E+A)-1(E—A); (Ⅱ)若A是反对称矩阵,则(E一A)(E+A)-1是正交矩阵; (Ⅲ)若A是正交矩阵,则(E—A)(E+A)-1是
admin
2020-02-28
55
问题
设A是n阶矩阵,E+A可逆,其中E是n阶单位矩阵.证明:
(Ⅰ)(E—A)(E+A)
-1
=(E+A)
-1
(E—A);
(Ⅱ)若A是反对称矩阵,则(E一A)(E+A)
-1
是正交矩阵;
(Ⅲ)若A是正交矩阵,则(E—A)(E+A)
-1
是反对称矩阵.
选项
答案
利用反对称矩阵及正交矩阵的定义A
T
=一A及AA
T
=A
T
A=E证之. 证 (Ⅰ)因(E—A)(E+A)=E一A
2
=(E+A)(E—A), 在上式两边分别左乘、右乘(E+A)
-1
得到 (E+A)
-1
(E—A)(E+A)(E+A)
-1
=(E+A)
-1
(E+A)(E—A)(E+A)
-1
, 即 (E+A)
-1
(E—A)=(E一A)(E+A)
-1
. (Ⅱ)下证[(E—A)(E+A)
-1
][(E—A)(E+A)
-1
]
T
=E.事实上,由A
T
=一A得到 [(E—A)(E+A)
-1
][(E—A)(E+A)
-1
]
T
=[(E—A)(E+A)
-1
][(E+A)
-1
]
T
(E—A)
T
=(E—A)(E+A)
-1
(E—A)
-1
(E+A) =(E+A)
-1
(E—A)(E—A)
-1
(E+A), (利用(1)的结果(E—A)(E+A)
-1
=(E+A)(E—A))=E·E=E.) 故(E—A)(E+A)
-1
为正交矩阵. (Ⅲ)下证[(E—A)(E+A)
-1
]
T
=一(E一A)(E+A)
-1
.利用AA
T
=A
T
A=E及
-1
=A
T
得到 [(E—A)(E+A)
-1
]
T
=[(E+A)
-1
]
T
(E一A)
T
=[(E+A)
T
]
-1
(E—A
T
) =(E+A
T
)
-1
(E—A
T
)=(E+A
-1
)
-1
(E一A
-1
)=(A
-1
A+A
-1
)
-1
(E—A
-1
) =[A
-1
(A+E)]
-1
(E—A
-1
)=(A+E)
-1
A(E—A
-1
) =(A+E)
-1
(A—E)=一(A+E)
-1
(E—A)=一(E—A)(E+A)
-1
, (利用(Ⅰ)的结果(E+A)
-1
(E—A)=(E—A)(E+A)
-1
) 故(E—A)(E+A)
-1
为反对称矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IPA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程,并求微分方程的通解.
设A~B,求可逆矩阵P,使得p-1AP=B.
计算下列不定积分:
设A,B都是对称矩阵,并且E+AB可逆,证明(E+AB)-1A是对称矩阵.
设f(x)在(0,+∞)内连续且单调减少.证明:∫1n+1f(x)dx≤f(k)≤f(1)+∫1nf(x)dx.
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=记X=(x1,x2,…,xn)T,把二次型f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式;
求不定积分
设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上,问R取何值时,球面S在定球面内的面积最大?
D是一块矩形域,如图2—3所示.[*]首先写出被积函数的具体表达式,然后在直角坐标系中计算二重积分.
随机试题
Themanshowedtheboy______heshouldplaythepiano.
异烟肼:利福平:
关于易化扩散的叙述,错误的是
髌骨软化症的疼痛特点,除有膝前区不适和疼痛外,还有
下列关于髓石的X线片显示,错误的是
电气照明导线连接方式,除铰接外,还包括()。
如果实际销售增长率明显低于可持续增长率的话,长期销售收入增长将产生借款的需求。()
为什么人们在享受自己创造的财富的过程中,会时时受到大自然的种种惩罚?因为在土壤侵蚀、沙漠化、滥伐森林、越来越多的物种灭绝、环境污染等所导致的生态系统的退化中,已经进步到能登月球、造核武器的人类,还没有真正揭开人与生物圈之间的秘密。该段中“秘密”一词
设f(x)=
一般说来,VFP6.0系统具有结构化程序设计的______种基本结构。
最新回复
(
0
)