首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,E+A可逆,其中E是n阶单位矩阵.证明: (Ⅰ)(E—A)(E+A)-1=(E+A)-1(E—A); (Ⅱ)若A是反对称矩阵,则(E一A)(E+A)-1是正交矩阵; (Ⅲ)若A是正交矩阵,则(E—A)(E+A)-1是
设A是n阶矩阵,E+A可逆,其中E是n阶单位矩阵.证明: (Ⅰ)(E—A)(E+A)-1=(E+A)-1(E—A); (Ⅱ)若A是反对称矩阵,则(E一A)(E+A)-1是正交矩阵; (Ⅲ)若A是正交矩阵,则(E—A)(E+A)-1是
admin
2020-02-28
52
问题
设A是n阶矩阵,E+A可逆,其中E是n阶单位矩阵.证明:
(Ⅰ)(E—A)(E+A)
-1
=(E+A)
-1
(E—A);
(Ⅱ)若A是反对称矩阵,则(E一A)(E+A)
-1
是正交矩阵;
(Ⅲ)若A是正交矩阵,则(E—A)(E+A)
-1
是反对称矩阵.
选项
答案
利用反对称矩阵及正交矩阵的定义A
T
=一A及AA
T
=A
T
A=E证之. 证 (Ⅰ)因(E—A)(E+A)=E一A
2
=(E+A)(E—A), 在上式两边分别左乘、右乘(E+A)
-1
得到 (E+A)
-1
(E—A)(E+A)(E+A)
-1
=(E+A)
-1
(E+A)(E—A)(E+A)
-1
, 即 (E+A)
-1
(E—A)=(E一A)(E+A)
-1
. (Ⅱ)下证[(E—A)(E+A)
-1
][(E—A)(E+A)
-1
]
T
=E.事实上,由A
T
=一A得到 [(E—A)(E+A)
-1
][(E—A)(E+A)
-1
]
T
=[(E—A)(E+A)
-1
][(E+A)
-1
]
T
(E—A)
T
=(E—A)(E+A)
-1
(E—A)
-1
(E+A) =(E+A)
-1
(E—A)(E—A)
-1
(E+A), (利用(1)的结果(E—A)(E+A)
-1
=(E+A)(E—A))=E·E=E.) 故(E—A)(E+A)
-1
为正交矩阵. (Ⅲ)下证[(E—A)(E+A)
-1
]
T
=一(E一A)(E+A)
-1
.利用AA
T
=A
T
A=E及
-1
=A
T
得到 [(E—A)(E+A)
-1
]
T
=[(E+A)
-1
]
T
(E一A)
T
=[(E+A)
T
]
-1
(E—A
T
) =(E+A
T
)
-1
(E—A
T
)=(E+A
-1
)
-1
(E一A
-1
)=(A
-1
A+A
-1
)
-1
(E—A
-1
) =[A
-1
(A+E)]
-1
(E—A
-1
)=(A+E)
-1
A(E—A
-1
) =(A+E)
-1
(A—E)=一(A+E)
-1
(E—A)=一(E—A)(E+A)
-1
, (利用(Ⅰ)的结果(E+A)
-1
(E—A)=(E—A)(E+A)
-1
) 故(E—A)(E+A)
-1
为反对称矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IPA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z(x,y)=x3+y3-3xy(Ⅰ)-∞<x<+∞,-∞<y<+∞,求z(x,y)的驻点与极值点.(Ⅱ)D={(x,y)|0≤x≤2,-2≤y≤2},求证:D内的唯一极值点不是z(x,y)在D上的最值点.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,A的主对角线上元素之和为3,又AB+B=O,其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形;
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式:(Ⅰ)f(x)=(Ⅱ)f(x)=exsinx.
设f(x)=在[0,1]上收敛,证明级数绝对收敛.
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
设A是正交矩阵,且|A|<0.证明:|E+A|=0.
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为().
设f(x)=∫0xarctan(t一x)2dt,g(x)=∫0sinx(3t2+t3cost)dt,当x→0时,f(x)是g(x)的()
已知矩形的周长为2p,将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体),求该圆柱体的半径与高各为多少时,该圆柱体体积最大?
随机试题
处理机操作步骤并行的典型例子是()
明末因抗清而牺牲的少年诗人是()
社会产品必须是一定时期内的()
若3阶矩阵A=的秩为2,则a=().
某刺绣厂女工李某因其绣工好,深受客户喜爱。许多爱刺绣的客户慕名前来向其定作绣品。某年,港商向其一次性订购10幅绣品,每幅1000元,言明1年后取货,并预付了5000元定金。李某因当年家中杂事太多,就把活儿分给本厂几名女工合干,言明到时货钱平分。1年后,货款
为行气消胀之要药,燥湿除满之佳品的是( )。
下列选项中,属于个人贷款定价的一般原则的有()。
【丝绸之路】江西师范大学2011年历史地理学复试真题;中国社科院2014年边疆史复试真题
简要分析科尔伯格的道德认知发展理论的主要方法——道德两难问题讨论法。
Youcanhave______paiddirectfromyouraccount.
最新回复
(
0
)