首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2019-02-23
96
问题
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0,X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(Ax),令AX=α,因为r(A)=n,所以α≠0,所以(AX)
T
(AX)=α
T
α=|α|
2
=>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型,A
T
A为正定矩阵,所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pSj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,且|A|=a,|B|=,则=_____
设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().
设A为n×m矩阵,.B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若α1,A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足______
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与z轴平行.
求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.
设f(x)是周期为2的周期函数,且在一个周期内的表达式为将f(x)展开成傅里叶级数,并求级数
将函数f(x)=展开为x的幂级数.
设f(χ)=∫0χecostdt,求∫0πf(χ)cosχdχ.
随机试题
仲裁检测()承担。
城市人口可分为()。
一个Windows窗口可以被()。
适用于需要计算半成品成本的多步骤生产的成本计算方法是()。
中国特色社会主义制度的最大优势是()。
“人们白勺意识取决于人们的存在而不是相反,这个原理看来很简单,但是仔细考察一下也会立即发现,这个原理的最初结论就给一切唯心主义,甚至给最隐蔽的唯心主义当头一棒。关于一切历史的东西的全部传统的和习惯的观点都被这个原理否定了。”在人类思想史上第一次正确解决了社
It’saseeminglyintractabledilemma,suddenlyassalientinBerlinorTokyoasitisinWashington;Howdoyousavepeople’sec
从有n个结点的顺序表中删除一个结点平均需要移动的结点个数是【】。
下列关于WindowsServer2003系统下WWW服务器配置的描述中,错误的是()。
WomenintheUnitedStatesandinmanyothercountries【B1】______inagrowingnumberofsportsandgames.Thishasnotalwaysb
最新回复
(
0
)