设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

admin2019-02-23 93

问题设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：A^TA的特征值全大于零．

选项

答案首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n，对任意的X＞0，X^T(A^TA)X=(AX)^T(Ax)，令AX=α，因为r(A)=n，所以α≠0，所以(AX)^T(AX)=α^Tα=｜α｜²=＞0，即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pSj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为()．
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，-∞)内至少有一个零点．
设A=，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．
曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤z}．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______
设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．
求y’’-2y’-ex=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
求微分方程yy’’-y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．
讨论下列级数的绝对敛散性．

随机试题

A．血液传播B．飞沫传播C．唾液传播D．食物传播E．蚊虫传播戊型肝炎是
患者，男性，20岁，颈上部囊性肿物数年，可活动，无明显症状。镜检见囊肿内含物呈浓稠黏液样。囊肿内衬复层扁平上皮，部分区域似复层柱状上皮，纤维囊壁内见大量淋巴样组织并形成淋巴滤泡。最可能的病理诊断是
A.聚乙二醇B．卡波姆C．微晶纤维素D．乙基纤维素E．硬脂酸微孔膜包衣片衣膜上的致孔剂是
根据《保险法》规定，人身保险投保人对下列哪一类人员具有保险利益?()
某服装厂2009年毁损一批库存成衣，账面成本20000元，成本中外购比例60%，该企业的损失得到税务机关的审核和确认，在所得税前可扣除的损失金额为()。
月亮在诗人的眼中是美好的，在天文学家的眼中是荒凉的，这是由于()。
标志着中国开始沦为半殖民地半封建社会的条约是()。
选择公文文种的主要依据是()。
2000年8月张某、王某、李某三人分别出资5万元合伙成立印刷普通合伙企业。在合伙协议中约定由李某代表合伙企业执行合伙事务，利润分配或者亏损分担由张某、李某、王某按4：3：3的比例分享或承担。在2003年年底，三合伙人由于合伙事务发生纠纷向人民法院提起诉讼。
列宁指出：人的思想由现象到本质，由所谓初级的本质到二级的本质，这样不断地加深下去，以至于无穷。这一说法表明()。

最新回复(0)

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

考研数学二

设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为()．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，-∞)内至少有一个零点．

设A=，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤z}．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

求y’’-2y’-ex=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

求微分方程yy’’-y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

讨论下列级数的绝对敛散性．

A．血液传播B．飞沫传播C．唾液传播D．食物传播E．蚊虫传播戊型肝炎是

患者，男性，20岁，颈上部囊性肿物数年，可活动，无明显症状。镜检见囊肿内含物呈浓稠黏液样。囊肿内衬复层扁平上皮，部分区域似复层柱状上皮，纤维囊壁内见大量淋巴样组织并形成淋巴滤泡。最可能的病理诊断是

A.聚乙二醇B．卡波姆C．微晶纤维素D．乙基纤维素E．硬脂酸微孔膜包衣片衣膜上的致孔剂是

根据《保险法》规定，人身保险投保人对下列哪一类人员具有保险利益?()

某服装厂2009年毁损一批库存成衣，账面成本20000元，成本中外购比例60%，该企业的损失得到税务机关的审核和确认，在所得税前可扣除的损失金额为()。

月亮在诗人的眼中是美好的，在天文学家的眼中是荒凉的，这是由于()。

标志着中国开始沦为半殖民地半封建社会的条约是()。

选择公文文种的主要依据是()。

列宁指出：人的思想由现象到本质，由所谓初级的本质到二级的本质，这样不断地加深下去，以至于无穷。这一说法表明()。