首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x,y)在点(0,0)处连续,且 (1)求,并讨论它们在点(0,0)处是否可微,若可微求出df(x,y)|(0,0); (2)证明:f(x,y)在点(0,0)处取得极小值.
设函数f(x,y)在点(0,0)处连续,且 (1)求,并讨论它们在点(0,0)处是否可微,若可微求出df(x,y)|(0,0); (2)证明:f(x,y)在点(0,0)处取得极小值.
admin
2022-07-21
85
问题
设函数f(x,y)在点(0,0)处连续,且
(1)求
,并讨论它们在点(0,0)处是否可微,若可微求出df(x,y)|
(0,0)
;
(2)证明:f(x,y)在点(0,0)处取得极小值.
选项
答案
(1)当(x,y)→(0,0)时,ln(1+x
2
+y
2
)~x
2
+y
2
,由已知得[*]=1/2,进而[*],再由f(x,y)在(0,0)处连续得f(0,0)=[*]=2.由极限与无穷小的关系可知[*].从而 f(x,y)-f(0,0)=[*]x
2
+[*]y
2
+o(ρ) 由函数可微的定义知,f(x,y)在(0,0)处可微,并且有df(x,y)|
(0,0)
=0,从而[*](2)由(1)知f(0,0)=2,于是由已知条件 [*] 再由极限的局部保号性质知,存在正数δ,当0<x
2
+y
2
<δ
2
时, [*] 即f(x,y)-f(0,0)>0.因此,f(x,y)在点(0,0)处取极小值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IRR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.
设总体X的密度函数为f(x,θ)=(-∞<x<+∞),求参数θ的矩估计量和最大似然估计量.
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’’(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
(1)设f(x)在[0,2]上可导,且|f’(x)|≤M,又f(x)在(0,2)内至少有一个零点,证明:|f(0)|+|f(2)|≤2M.(2)设f(x)在[s,b]上二阶可导,|f’’(x)|≤M,又f(x)在(a,b)内能取到最小值,证明:|f’(a
讨论在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2.(1)求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;(2)求(1)中条件成立时的SD1+SD2.
求极限。
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证:
随机试题
群体压力来自于()
Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】______weatherinLondonthatRobert【C2】______ChristmasweekinanItalianseasidewehad
体质因素与精神状态主要能影响人体的( )。
下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。
改革开放三十多年以来,广东经济发展连上新台阶,综合实力不断实现大跨越。1979—2012年,世界经济年均增长速度为2.8%,中国增速为9.8%,广东增速则达13.3%。持续较快的经济增速,推动广东经济总量不断跃上新台阶。自1989年开始,广东GDP总量(国
在后果预测中,下列()方法属于德尔菲法。
Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.
Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth
Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor
NationalGeographicLiftsVeilonAirForceOneUntilFranklinD.Roosevelt,noU.S.Presidenttraveledbyairwhileinoffic
最新回复
(
0
)