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设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2. (1)求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值; (2)求(1)中条件成立时的SD1+SD2.
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2. (1)求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值; (2)求(1)中条件成立时的SD1+SD2.
admin
2019-09-04
61
问题
设直线y=kx与曲线y=
所围平面图形为D
1
,它们与直线x=1围成平面图形为D
2
.
(1)求k,使得D
1
与D
2
分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V
1
与V
2
之和最小,并求最小值;
(2)求(1)中条件成立时的S
D
1
+S
D
2
.
选项
答案
(1)由方程组[*]得直线与曲线交点为 [*] V
1
(k)=[*] V
2
(k)=[*],则 V(k)=[*],因为V’’(k)>0,所以函数V(k)当k=[*]时取最小值,且最小值为[*] (2)因为S
D
1
+S
D
2
=[*],所以(1)中条件成立时S
D
1
+S
D
2
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/usD4777K
0
考研数学三
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