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  3. 试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2}上的最大值与最小值．

试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2}上的最大值与最小值．

admin2019-09-04  111
问题 试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2}上的最大值与最小值．
选项
答案当(x，y)在区域D内时， 由 [*] 在L1：y=-1(0≤x≤2)上，z=z3+3x-1， 因为z’=3x2+3＞0，所以最小值为z(0)=-1，最大值为z(2)=13； 在L2：y=2(0≤x≤2)上，z=x3-6x+8， 由z’=3x2-6=0得x=[*]，z(0)=8，[*]，z(2)=4； 在L3：x=0(-1≤y≤2)上，z=y3， 由z’=3y2=0得y=0，z(-1)=-1，z(0)=0，z(2)=8； 在L4：x=2(-1≤y≤2)上，z=y3-6y+8， 由z’=3y2-6=0得y=[*]，z(-1)=13，[*]，z(2)=4． 故z=x3+y3-3xy在D上的最小值为-1，最大值为13．
解析
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考研数学三

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