(2001年)已知函数f(χ)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f′(χ)严格单调减少,且f(1)=f′(1)=1,则 【 】

admin2021-01-19  41

问题 (2001年)已知函数f(χ)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f′(χ)严格单调减少,且f(1)=f′(1)=1,则    【    】

选项 A、在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(χ)<χ.
B、在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(χ)>χ.
C、在(1-δ,1)内,f(χ)<χ,在(1,1+δ)内,f(χ)>χ.
D、在(1-δ,1)内,f(χ)>χ,在(1,1+δ)内,f(χ)<χ.

答案A

解析 由拉格朗日中值定理知.
    f(χ)=f(1)=f′(ξ)(χ-1)  (ξ介于1与χ之间)
    又f(1)=f′(1)=1.f′(χ)在(1-δ,1+δ)严格单调减少,则
    当χ∈(1-δ,1)时,f(χ)-1<1.(χ-1)即f(χ)<χ.
    当χ∈(1,1+δ)时,f(χ)-1<1.(χ-1)即f(χ)<χ.
    所以应选A.
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