2. 考研
  3. 设为实矩阵，在下列条件中： ①｜A｜＜0； ②b=c； ③a=d； ④r(A)=1． 能确定A可相似对角化的是( )．

设为实矩阵，在下列条件中： ①｜A｜＜0； ②b=c； ③a=d； ④r(A)=1． 能确定A可相似对角化的是( )．

admin2021-07-27  57
问题 设为实矩阵，在下列条件中：
①｜A｜＜0；
②b=c；
③a=d；
④r(A)=1．
能确定A可相似对角化的是(          )．
选项 A、①，②
B、②，③
C、③，④
D、①，④
答案A
解析 判断矩阵能否相似对角化有多个角度和条件，对n阶矩阵A而言，关键是看矩阵A是否有n个线性无关的特征向量，或对A的k重特征根λk，是否有r(λkE-A)=n-k．另外，A能够相似对角化的充分条件是A有n个互不相等的特征值或A为实对称矩阵．本题具体分析如下：
条件①｜A｜＜0表明A的两个特征值异号，必不相等，因此，A能相似对角化；
条件②b=c表明A为实对称矩阵，也能相似对角化；
条件③a=d和条件④，r(A)=1，均不能说明A能相似对角化．综上分析，选项(A)正确．
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考研数学二

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